用いて、５２００未満の数を作りたい。何個出来るか。
Ａ．９６通り
Ｂ．１０８通り
Ｃ．１５２通り
Ｄ．１９２通り
Ｅ．２２４通り
Ｆ．２５２通り
Ｇ．２６０通り
Ｈ．３００通り
【解答】
答えはＦです。
【解説】
５２００未満の数を具体的に全て書き上げたいが多すぎて
書けないため、５２００以上の数を全ての起こり得る場合
の数から引くことを考える。
そこで、千の位や百の位などのわかる部分だけを上げて、
十の位や一の位に入るべき数を求めることにする。
５２□□、５３□□、５４□□、５６□□ ・・・ａ
６□□□ ・・・ｂ
従って、十と一の位を求めるものが４種類（ａの場合）、
百と十と一の位を求めるものが１種類（ｂの場合）存在する。
ａの５２□□は（１、３、４、６）の４個から２個を選んだ
順列を考えればよいので、
4Ｐ2＝４！／２！＝１２（通り）である。
５３□□、５４□□、５６□□も同様に１２通りずつ存在する。
ｂの６□□□は（１、２、３、４、５）の５個から３個選択
すればよいので、その順列は、
5Ｐ3＝５！／２！＝６０（通り）存在する。
従って、１２（通り）×４＋６０（通り）＝１０８（通り）
となり、５２００以上の数は、１０８個できることになる。
ここで、与えられた６つ数字からできる４桁の数は全部で、
6Ｐ4＝６！／２！＝３６０（通り）存在する。
従って、５２００未満の数は３６０−１０８＝２５２（通り）
存在する。
