ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２６９

１個５０円のけしゴムと１個９５円のシャープペンを合わせて
１８個買い、代金を１,５００円以下にしたい。
シャープペンをできるだけ多く買うには、けしゴムは何個に
すればよいか。

Ａ．１個
Ｂ．２個
Ｃ．３個
Ｄ．４個
Ｅ．５個
Ｆ．６個
Ｇ．７個
Ｈ．８個




【解答】
答えはＥです。

【解説】
けしゴムをｘ個買うとすると、シャープペンは（１８−ｘ）個
買うことになる。
これをもとに不等式をつくる。

　５０ｘ＋９５（１８−ｘ）≦１５００
　５０ｘ＋１７１０−９５ｘ≦１５００
　　　　　　　　　−４５ｘ≦−２１０
　　　　　　　　　　　　ｘ≧４．６６・・・

したがって、けしゴムを最低５個まで買わなければ１,５００円
以下に収まらない。シャープペンをできるだけ多く買うので、
けしゴムの個数は最少数の５個になる。

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２６８

毎月、佳子は４,０００円、知子は７,５００円ずつ貯金している。
今月までの貯金高は、佳子が１４,０００円、知子が６０,０００円
である。知子の貯金高が佳子の貯金高の３倍になるのは、
今から何ヵ月後か。
ただし、貯金の利息は考えないことにする。

Ａ．１ヵ月後
Ｂ．２ヵ月後
Ｃ．３ヵ月後
Ｄ．４ヵ月後
Ｅ．５ヵ月後
Ｆ．６ヶ月後
Ｇ．７ヵ月後
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＤです。

【解説】
ｘヶ月後の２人の貯金高は、
　佳子の貯金高は　・・・　１４０００＋４０００ｘ（円）
　知子の貯金高は　・・・　６００００＋７５００ｘ（円）

ｘヵ月後に知子の貯金高が佳子の貯金高の３倍になるので、
　３（１４０００＋４０００ｘ）＝６００００＋７５００ｘ
　　　４２０００＋１２０００ｘ＝６００００＋７５００ｘ
　　　　　　　　　　４５００ｘ＝１８０００
　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝４（ヵ月後）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２６７

ある舞台のオーディションの１次審査で男子１０人、
女子８人が合格した。
２次審査ではさらに男子４人、女子３人にしぼる予定である。
合格者の組み合わせは何通りの可能性があるか。

Ａ．１７６０通り
Ｂ．３１６７通り
Ｃ．６７２０通り
Ｄ．７６１０通り
Ｅ．９４００通り
Ｆ．１１７６０通り
Ｇ．１２２１０通り
Ｈ．１５１２０通り




【解答】
答えはＦです。

【解説】
　10Ｃ4 × 8Ｃ3
　＝（１０×９×８×７）／（８×７×６）
　　　　 × （４×３×２×１）／（３×２×１）
　＝１１７６０（通り）
　　　　　　　　　 　　　

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２６６

３００ｍある遊歩道の両脇にイチョウの木を６ｍおきに
植えることになった。
遊歩道の始まりと終わりにも植えるとすると、何本必要か。

Ａ．５０本
Ｂ．５１本
Ｃ．６０本
Ｄ．６１本
Ｅ．１００本
Ｆ．１０１本
Ｇ．１０２本
Ｈ．１２０本




【解答】
答えはＧです。

【解説】
遊歩道の両端にも木を植えるので、木の数＝間の数＋１
にあてはめる。
　３００÷６＋１＝５１（本）

遊歩道の両脇なのでこれを２倍する。
　５１×２＝１０２（本）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２６５

ある動物園の入場料は、大人が８００円、子供は５００円である。
ある日の入場者数は７２８人で、入場料の合計は
５１１，６００円だった。大人の入場者は何人か。

Ａ．２００人
Ｂ．２４６人
Ｃ．３２８人
Ｄ．３６６人
Ｅ．４２９人
Ｆ．４９２人
Ｇ．５０８人
Ｈ．５５３人




【解答】
答えはＦです。

【解説】
大人の入場者数をｘ人とすると、子供の入場者数は、
７２８−ｘ人となる。

８００ｘ＋５００（７２８−ｘ）＝５１１６００
　　　　　　　　　　　３００ｘ＝１４７６００
　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝４９２（人）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２６４

いま　＊　の記号を用いて、Ａ＊Ｂは「整数をＡから
順に大きい方へＢだけ足す」と約束する。
これによれば、２＊３は　２＋３＋４＝９　となる。
次の〔　〕に正しい数をいれよ。

　〔　〕＊３＝３９

Ａ．８
Ｂ．９
Ｃ．１０
Ｄ．１１
Ｅ．１２
Ｆ．１３
Ｇ．１４
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＥです。

【解説】
〔　〕＊３＝３９　は中央の数をｎとすれば、

　（ｎ−１）＋ｎ＋（ｎ＋１）＝３９
　　　　　　　　　　　　３ｎ＝３９
　　　　　　　　　　　　　ｎ＝１３

となるので　〔　〕は１２

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２６３

二進法で表された２数のたし算　１０１１＋１０１　の答えも
二進法で表すといくつになるか。

Ａ．１００１
Ｂ．１１００
Ｃ．１１１１
Ｄ．１００００
Ｅ．１０００１
Ｆ．１００１０
Ｇ．１０１００
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＤです。

【解説】
１０１１と１０１をまず十進法で表す。

１０１１　→　１×２3＋０×２2＋１×２1＋１×２0
　　　　　　　＝８＋０＋２＋１＝１１
１０１　　→　１×２2＋０×２1＋１×２0＝４＋０＋１＝５

したがって、１１＋５＝１６
これを二進法で表すと、

　２）１６
　　￣￣￣￣
　２）　８　　・・・０
　　￣￣￣￣
　２）　４　　・・・０
　　￣￣￣￣
　２）　２　　・・・０
　　￣￣￣￣
　　　　１　　・・・０　　　　　１００００

※半角の数字は乗を表す

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２６１

ある川に沿って７２ｋｍ離れているＡ地点とＢ地点を船で往復
したところ、上りは８時間、下りは６時間かかった。この船の
静水時の速度は時速何ｋｍか。

Ａ．５ｋｍ／時
Ｂ．６ｋｍ／時
Ｃ．７ｋｍ／時
Ｄ．８ｋｍ／時
Ｅ．９ｋｍ／時
Ｆ．１０ｋｍ／時
Ｇ．１１ｋｍ／時
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＨです。

【解説】
船の上りの速さは　７２÷８＝９
船の下りの速さは　７２÷６＝１２
静水での船の速さ＝（９＋１２）÷２＝１０．５（ｋｍ／時）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２６０

ある会社で５２３人の従業員に対してＡ、Ｂ２種類の
弁当会社のアンケートを実施した。Ａ社を●にした人は
３１８人、Ｂ社を×にした人は２４３人、ＡＢどちらも
●にした人は１０３人であった。
Ｂのみ●を選んだ人は何人か。

Ａ．１０３人
Ｂ．１７７人
Ｃ．２１５人
Ｄ．２４３人
Ｅ．３１８人
Ｆ．３５８人
Ｇ．５２３人
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＢです。

【解説】
Ｂを×にした人は２４３人であるから、
Ｂを●にした人は
　５２３−２４３＝２８０（人）

この中にはＡＢとも●を選んだ人も含まれるので、
それを差し引くと、
　２８０−１０３＝１７７（人）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２５９

８％の食塩水２８０ｇがある。この食塩水を蒸発させて１０％
にしたい。何ｇの水を蒸発させればよいか。

Ａ．４０ｇ
Ｂ．４４ｇ
Ｃ．４７ｇ
Ｄ．５０ｇ
Ｅ．５３ｇ
Ｆ．５６ｇ
Ｇ．６０ｇ
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＦです。

【解説】
水を蒸発させるときは、水は減るが食塩水は減らない
ことに注意する。ｘｇの水を蒸発させるとすれば、

　８／１００×２８０＝１０／１００×（２８０−ｘ）
　　　　　　２２４０＝２８００−１０ｘ
　　　　　　　１０ｘ＝５６０
　　　　　　　　　ｘ＝５６（ｇ）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２５８

今年の父の誕生日に、父と母の年齢は、それぞれ５０歳と４８歳で、
子供の良と茜の年齢は、２２歳と１９歳であった。その後の父の
誕生日で、父母の年齢の和が良と茜の年齢の和の２倍になるのは
父が何歳のときか。

Ａ．５１歳
Ｂ．５２歳
Ｃ．５３歳
Ｄ．５４歳
Ｅ．５５歳
Ｆ．５６歳
Ｇ．５７歳
Ｈ．５８歳




【解答】
答えはＨです。

【解説】
ｘ年後の父母の年齢の和は（５０＋ｘ）＋（４８＋ｘ）となり、
良と茜の年齢の和は（２２＋ｘ）＋（１９＋ｘ）となる。
ｘ年後に、父母の年齢の和が、良と茜の年齢の和の２倍いなるので、
　９８＋２ｘ＝２（４１＋２ｘ）
　９８＋２ｘ＝８２＋４ｘ
　　　−２ｘ＝−１６
　　　　　ｘ＝８

したがって、８年後の父の年齢は
　５０＋８＝５８（歳）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２５７

長さが２２０ｍで速度が時速１０８ｋｍのＡ電車が、長さ３００ｍの
Ｂ電車に追いついて追い越すまで５２秒かかった。
Ｂ電車は時速何ｋｍで走っていたか。
ただし、Ａ電車とＢ電車は同じ方向に進んでいるとする。

Ａ．７２ｋｍ／時
Ｂ．７５．５ｋｍ／時
Ｃ．７８ｋｍ／時
Ｄ．８０．２ｋｍ／時
Ｅ．８４．４ｋｍ／時
Ｆ．８６ｋｍ／時
Ｇ．９０．５ｋｍ／時
Ｈ．９５ｋｍ／時




【解答】
答えはＡです。

【解説】
時速１０８ｋｍ＝１０８０００÷（６０×６０）＝秒速３０ｍ
Ｂの速さをｘとすると、
（２２０＋３００）÷（３０−ｘ）＝５２
　　　　　　　　　　　　　５２０＝５２（３０−ｘ）
　　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝２０（ｍ／秒）
時速で表示するには、　２０×３６００÷１０００＝７２（ｋｍ／時）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２５６

ある水槽に水をいっぱいにするのにＡ管だと２時間、
Ｂ管だと４時間かかる。また、この水槽にいっぱいある水を
流し出してからにするのにＣ管だと３時間、Ｄ管だと７時間
かかる。水槽いっぱいの水をＣ管で１時間流し出した後、
Ｃ管とＤ管とで残りを流し出すと、空になるのに最初から
数えて全部でどれだけかかるか。

Ａ．１時間３４分
Ｂ．１時間５０分
Ｃ．２時間１５分
Ｄ．２時間２４分
Ｅ．２時間４５分
Ｆ．３時間
Ｇ．３時間１０分
Ｈ．３時間４０分




【解答】
答えはＤです。

【解説】
Ｃ管を使うと１時間に１／３流し出す。
Ｄ管を使うと１時間に１／７流し出す。
Ｃ管を１時間使った後に、Ｃ管とＤ管を使うと、
（１−１／３）÷（１／３＋１／７）＝７／５＝１時間２４分
よって、１時間＋１時間２４分＝２時間２４分

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２５５

二進法で１０１１０１と表される数を七進法で表すといくつか。

Ａ．４５
Ｂ．５１
Ｃ．５５
Ｄ．６０
Ｅ．６３
Ｆ．６５
Ｇ．７１
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＥです。

【解説】
二進法の数を十進法で表す。

１×２5＋０×２4＋１×２3＋１×２2＋０×２1＋１×２0
＝３２＋０＋８＋４＋０＋１
＝４５

次に、４５を七進法で表すと、

４５＝６×７1＋３　→　６３

※半角の数字は乗を表す

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２５４

ある小説を何日かで読み終えようとしたとき、毎日２０ページ
ずつ読むと１０２ページ残り、２５ページずつ読むと
１２ページ残る。この小説は全部で何ページあるか。

Ａ．３５１ページ
Ｂ．３９４ページ
Ｃ．４０５ページ
Ｄ．４３３ページ
Ｅ．４５０ページ
Ｆ．４６２ページ
Ｇ．４９５ページ
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＦです。

【解説】
毎日２０ページずつ読んでも、２５ページずつ読んでも、
本の全ページ数は変わらないことに着目する。
読み終える予定の日数をｘ日とすると、

　２０ｘ＋１０２＝２５ｘ＋１２
　　　　　−５ｘ＝−９０
　　　　　　　ｘ＝１８（日）

これを　２０ｘ＋１０２　に代入すると、
　２０×１８＋１０２＝４６２（ページ）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２５３

１５％の食塩水７５０ｇがある。この食塩水を蒸発させて
１８％にしたい。何ｇの水を蒸発させればよいか。

Ａ．１２０ｇ
Ｂ．１２５ｇ
Ｃ．１３０ｇ
Ｄ．１３５ｇ
Ｅ．１４０ｇ
Ｆ．１４５ｇ
Ｇ．１５０ｇ
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＢです。

【解説】
水を蒸発させるときは、水は減るが食塩は減らないことに注意する。
ｘｇの水を蒸発させるとすれば、

　１５／１００×７５０＝１８／１００×（７５０−ｘ）
　　　　　　１１２５０＝１３５００−１８ｘ
　　　　　　　　１８ｘ＝２２５０
　　　　　　　　　　ｘ＝１２５（ｇ）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２５２

甲と乙が２１６０ｍ離れた地点から向かい合って同時に出発した。
甲は時速８ｋｍ、乙は時速４ｋｍの速さで歩いている。
２人は１分間にどれだけの距離を近づくか。

Ａ．５０ｍ
Ｂ．１００ｍ
Ｃ．１５０ｍ
Ｄ．２００ｍ
Ｅ．２５０ｍ
Ｆ．３００ｍ
Ｇ．３５０ｍ
Ｈ．４００ｍ




【解答】
答えはＤです。

【解説】
時速８ｋｍ＝分速４００／３ｍ
時速４ｋｍ＝分速２００／３ｍ　だから、

１分間に両者は　４００／３＋２００／３＝２００（ｍ）ずつ近づく。

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２５１

りんごを１個６０円で５００個仕入れた。運ぶ途中でキズついたり
痛んでしまう分を見込んで１個９０円で売ったら、その利益が
１２,０００円以上になった。
途中でダメになってしまったのは何個か。

Ａ．５個
Ｂ．１２個
Ｃ．１８個
Ｄ．２０個
Ｅ．２７個
Ｆ．３３個
Ｇ．４１個
Ｈ．５０個




【解答】
答えはＦです。

【解説】
途中でダメになった分をｘ個とすると、

　９０（５００−ｘ）−６０×５００≧１２０００
　　４５０００−９０ｘ−３００００≧１２０００
　　　　　　　　　　　　　−９０ｘ≧−３０００
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１
　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ≦３３―
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３

ｘはりんごの個数なので、不等式を満たす最大の自然数を求めると
ｘ＝３３（個）になる。

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２５０

ある大学で４００人の学生に対してＡ、Ｂ２種類の試験を施行
したところ、Ａの合格者は２５２人、Ｂの不合格者は１７８人、
ＡＢともに合格した者は９２人であった。
Ａのみの合格であった者は何人か。

Ａ．１４８人
Ｂ．１５５人
Ｃ．１６０人
Ｄ．１７８人
Ｅ．１９６人
Ｆ．２２２人
Ｇ．２５２人
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＣです。

【解説】
Ａの合格者は２５２人ならばＡのみの合格者は
　２５２−９２＝１６０（人）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２４９

いま　＊　の記号を用いて、Ａ＊Ｂは「整数をＡから順に
小さい方へＢだけ足す」と約束する。
これによれば、３＊３は　３＋２＋１＝６　となる。
次の〔　〕に正しい数をいれよ。

　２５＊３＝〔　〕

Ａ．６３
Ｂ．６５
Ｃ．７０
Ｄ．７２
Ｅ．７５
Ｆ．７８
Ｇ．８２
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＤです。

【解説】
２５＊３＝２５＋２４＋２３＝７２