ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２３９

いま　＊　の記号を用いて、Ａ＊Ｂは「整数をＡから順に
小さい方へＢだけ足す」と約束する。
これによれば、３＊３は　３＋２＋１＝６　となる。
次の〔　〕に正しい数をいれよ。

　（４＊〔　〕）＊（５＊２）＝１６＊３

Ａ．１
Ｂ．２
Ｃ．３
Ｄ．４
Ｅ．５
Ｆ．６
Ｇ．７
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＣです。

【解説】
それぞれ部分的に計算する。

（４＊〔　〕）＊（５＊２）＝１６＊３
（４＊〔　〕）＊（５＋４）＝１６＋１５＋１４
　　　　（４＊〔　〕）＊９＝４５

（４＊〔　〕）をＡとすると、
Ａ＋（Ａ−１）＋（Ａ−２）＋・・・（Ａ−８）＝４５
　　　　　　　　　　　　　　　　　９Ａ−３６＝４５
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９Ａ＝８１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ＝９

４＊〔　〕＝９となり、４＋３＋２＝９となるので、〔　〕は３となる。

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２３８

２８５０ｍある遊歩道の両脇に樫の木を１５ｍおきに植える
ことになった。
遊歩道の始まりと終わりにも植えるとすると、何本必要か。

Ａ．１９０本
Ｂ．１９１本
Ｃ．１９２本
Ｄ．１９３本
Ｅ．３８０本
Ｆ．３８１本
Ｇ．３８２本
Ｈ．３８３本




【解答】
答えはＧです。

【解説】
遊歩道の両端にも木を植えるので、木の数＝間の数＋１に
あてはめる。
　２８５０÷１５＋１＝１９１（本）

遊歩道の両脇なのでこれを２倍する。
　１９１×２＝３８２（本）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２３７

大中小３つのサイコロを同時に振って、
目の合計が４以下になる確率はいくらか。

　　 １
Ａ．――
　　１４

　　２
Ｂ．―
　　５

　　 １
Ｃ．――
　　２４

　　 ５
Ｄ．――
　　７２

　　 １
Ｅ．――
　　５４

　　２
Ｆ．―
　　９

　　 ２
Ｇ．――
　　２７

　　 １
Ｈ．――
　　１２




【解答】
答えはＥです。

【解説】
サイコロの目の組み合わせは、　６×６×６＝２１６（通り）

４以下になるのは、
　１・１・１　　１・１・２　　１・２・１　　２・１・１　　の４通り

　　　　　　　　　　　　　　　４　　 　　１
４以下になる確率は　―――＝――
　　　　　　　　　　　　　　２１６　　　５４

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２３６

２４ｋｍの坂道がある。この坂道を歩いて上るときには、
時速３ｋｍのスピードで、下るときには上りの倍のスピード
が出る。この坂道を往復するのに何時間かかるか。

Ａ．６時間
Ｂ．７時間
Ｃ．８時間
Ｄ．９時間
Ｅ．１０時間
Ｆ．１１時間
Ｇ．１２時間
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない



【解答】
答えはＧです。

【解説】
速さ＝距離÷時間より、上りは３ｋｍ／時なので、　２４÷３＝８

下りは倍の速さの６ｋｍ／時なので、　２４÷６＝４

往復なので、　８＋４＝１２（時間）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２３５

２７０ｇの水に３０ｇの食塩を混ぜて食塩水を作った。
この食塩水から１３０ｇを取り出し、それに何ｇかの水と食塩を
加えて２４％の食塩水を６００ｇ作りたい。水は何ｇ必要か。

Ａ．３２ｇ
Ｂ．６６ｇ
Ｃ．１０８ｇ
Ｄ．１４４ｇ
Ｅ．２４２ｇ
Ｆ．２６８ｇ
Ｇ．３３９ｇ
Ｈ．３５５ｇ




【解答】
答えはＧです。

【解説】
２７０ｇの水に３０ｇの食塩を混ぜて作る食塩水の濃度は、
　３０／（２７０＋３０）×１００＝１０（％）

１０％の食塩水１３０ｇの食塩の重さは、
　１０／１００×１３０＝１３（ｇ）

２４％の食塩水の６００ｇの食塩の重さは、
　２４／１００×６００＝１４４（ｇ）

新しく加える食塩の重さは、　１４４−１３＝１３１（ｇ）
新しく加える水の重さは、　６００−１３０−１３１＝３３９（ｇ）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２３４

る大学で４００人の学生に対してＡ、Ｂ２種類の試験を施行した
ところ、Ａの合格者は２５２人、Ｂの不合格者は１７８人、
ＡＢともに合格した者は９２人であった。
少なくとも１種類以上合格した者は何人か。

Ａ．２９０人
Ｂ．３０８人
Ｃ．３３８人
Ｄ．３４４人
Ｅ．３６２人
Ｆ．３８２人
Ｇ．４００人
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＦです。

【解説】
少なくとも１種類以上合格した者とは、ＡＢとも不合格であった者
以外の者であるから、

　Ａのみ合格者は　２５２−９２＝１６０（人）
　Ｂのみ合格者は　（４００−１７８）−９２＝１３０（人）
　ＡＢともに合格した者は　　９２（人）

よって、１６０＋１３０＋９２＝３８２（人）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２３３

二進法で表された２数のたし算　１１０＋１０　の答えも
二進法で表すといくつになるか。

Ａ．１０００
Ｂ．１００１
Ｃ．１０１０
Ｄ．１０１１
Ｅ．１１００
Ｆ．１１１０
Ｇ．１１１１
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＡです。

【解説】
１１０と１０をまず十進法で表す。

１１０　→　１×２2＋１×２1＋０×２0＝４＋２＋０＝６
１０　　→　１×２1＋０×２0＝２＋０＝２

したがって、６＋２＝８
これを二進法で表すと、

　２）８
　　￣￣
　２）４　　・・・０
　　￣￣
　２）２　　・・・０
　　￣￣
　　　１　　・・・０　　　　　１０００

※半角の数字は乗を表す

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２３２

１個４５円のガムと１個７０円のチョコレートを合わせて２０個買い、
代金を１,０００円以下にしたい。チョコレートをできるだけ多く買う
には、ガムは何個にすればよいか。

Ａ．６個
Ｂ．８個
Ｃ．１０個
Ｄ．１２個
Ｅ．１４個
Ｆ．１６個
Ｇ．１８個
Ｈ．２０個




【解答】
答えはＦです。

【解説】
ガムをｘ個買うとすると、チョコレートは（２０−ｘ）個買うことになる。
これをもとに不等式をつくる。

　４５ｘ＋７０（２０−ｘ）≦１０００
　４５ｘ＋１４００−７０ｘ≦１０００
　　　　　　　　　−２５ｘ≦−４００
　　　　　　　　　　　　ｘ≧１６

したがって、ガムを最低１６個まで買わなければ１,０００円以下に収まらない。
チョコレートをできるだけ多く買うので、ガムの個数は最少数の１６個になる。

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２３１

ある公園の周りに、３５本の木を等間隔で植えることにした。
公園の周囲は縦６０ｍ、横８０ｍである。何ｍおきに木を
植えればよいか。

Ａ．５ｍ
Ｂ．６ｍ
Ｃ．７ｍ
Ｄ．８ｍ
Ｅ．９ｍ
Ｆ．１０ｍ
Ｇ．１１ｍ
Ｈ．１２ｍ




【解答】
答えはＤです。

【解説】
公園の周囲の長さは、
　（６０＋８０）×２＝２８０（ｍ）

植える間隔をｘｍとして考えると、
　３５ｘ＝２８０
　　　ｘ＝８（ｍ）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２３０

いま　＊　の記号を用いて、Ａ＊Ｂは「整数をＡから順に
大きい方へＢだけ足す」と約束する。
これによれば、２＊３は　２＋３＋４＝９　となる。
次の〔　〕に正しい数をいれよ。

　５＊６＝〔　〕

Ａ．１１
Ｂ．１８
Ｃ．３０
Ｄ．４５
Ｅ．５０
Ｆ．５６
Ｇ．６０
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＤです。

【解説】
５＊６＝５＋６＋７＋８＋９＋１０＝４５

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２２９

あるマンガを何日かで読み終えようとしたとき、
毎日４５ページずつ読むと２９８ページ残り、
６５ページずつ読むと５８ページ残る。
このマンガは全部で何ページあるか。

Ａ．８３８ページ
Ｂ．８５２ページ
Ｃ．８６４ページ
Ｄ．８７３ページ
Ｅ．８８３ページ
Ｆ．８９１ページ
Ｇ．９００ページ
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＡです。

【解説】
毎日４５ページずつ読んでも、６５ページずつ読んでも、
本の全ページ数は変わらないことに着目する。
読み終える予定の日数をｘ日とすると、

　４５ｘ＋２９８＝６５ｘ＋５８
　　　　−２０ｘ＝−２４０
　　　　　　　ｘ＝１２（日）

これを　４５ｘ＋２９８　に代入すると、
　４５×１２＋２９８＝８３８（ページ）

SPI全国一斉テスト

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ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２２８

９進法の１５３８は１０進法ではいくつか。

Ａ．９２８
Ｂ．１０１１
Ｃ．１０５３
Ｄ．１１６９
Ｅ．１２４６
Ｆ．１３３２
Ｇ．１４２８
Ｈ．１５３６




【解答】
答えはＤです。

【解説】

１×９3＋５×９2＋３×９1＋８×９0
＝７２９＋４０５＋２７＋８
＝１１６９

※半角の数字は乗を表す

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２２７

ある高校の今年の入学志願者数は、昨年の志願者数に比較して
男子は８％増加して、女子は３％減少した。全体では昨年より
２４人増えて、１１４９人だった。
今年の女子の志願者数は何人か。

Ａ．５２６人
Ｂ．５３２人
Ｃ．５４５人
Ｄ．５５４人
Ｅ．５７５人
Ｆ．５８２人
Ｇ．６００人
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない





【解答】
答えはＦです。

【解説】
昨年の女子の志願者数をｘとすると、昨年の男子の志願者数は
１１４９−２４−ｘ＝１１２５−ｘ　と表せる。

１．０８（１１２５−ｘ）＋０．９７ｘ＝１１４９
　　　　　　　　　　　　−０．１１ｘ＝−６６
　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝６００

今年の女子の志願者数は、昨年の志願者数に比較して３％
減少したので、
　６００×０．９７＝５８２（人）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２２６

５％の食塩水９０ｇを沸騰させ、３０ｇの水を蒸発させた。
これに９％の食塩水を加えて８％の食塩水をつくりたい。
８％の食塩水は何ｇできるか。

Ａ．６０ｇ
Ｂ．６５ｇ
Ｃ．７０ｇ
Ｄ．７５ｇ
Ｅ．８０ｇ
Ｆ．８５ｇ
Ｇ．９０ｇ
Ｈ．９５ｇ




【解答】
答えはＧです。

【解説】
５％の食塩水９０ｇを沸騰させ、３０ｇの水を蒸発させると、
何％の食塩水になるかを求める。蒸発の前と後で食塩水に
含まれる食塩の量は変わらないから、

　５／１００×９０＝ｘ／１００×（９０−３０）
　　　　　　４５０＝６０ｘ
　　　　　　　　ｘ＝７．５

つまり７．５％の食塩水が６０ｇできる。９％の食塩水ｙｇ
を加えると、含まれる食塩の重さは、

　９／１００ｙ＋７．５／１００×６０＝０．０９ｙ＋４．５（ｇ）

また、９％の食塩水ｙｇを加えて８％の食塩水をつくるから、
含まれる食塩の重さは、

　８／１００×（６０＋ｙ）＝０．０８ｙ＋４．８（ｇ）

とも表される。したがって、

　０．０９ｙ＋４．５＝０．０８ｙ＋４．８
　　　　９ｙ＋４５０＝８ｙ＋４８０
　　　　　　　　　ｙ＝３０

したがって、８％の食塩水の重さは　　６０＋３０＝９０（ｇ）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２２５

現在、はるかちゃんの年齢は６歳で、いとこの守くんは１４歳である。
守くんの年齢がはるかちゃんの年齢の５倍に等しいのは、いまから
何年後か、または何年前か。

Ａ．１年前
Ｂ．１年後
Ｃ．２年前
Ｄ．２年後
Ｅ．３年前
Ｆ．３年後
Ｇ．４年前
Ｈ．４年後




【解答】
答えはＧです。

【解説】
ｘ年後はるかちゃんの年齢は（６＋ｘ）歳、Ｘ年後の守くんの年齢は
（１４＋Ｘ）歳となる。したがって、

　１４＋ｘ＝５（６＋ｘ）
　１４＋ｘ＝３０＋５ｘ
　　−４ｘ＝１６
　　　　ｘ＝−４

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２２４

１個３０円のガムと１個５０円のチョコレートを合わせて３０個買い、
代金を１,０００円以下にしたい。チョコレートをできるだけ多く買う
には、ガムは何個にすればよいか。

Ａ．１０個
Ｂ．１３個
Ｃ．１５個
Ｄ．１９個
Ｅ．２０個
Ｆ．２２個
Ｇ．２５個
Ｈ．２７個




【解答】
答えはＧです。

【解説】
ガムをｘ個買うとすると、チョコレートは（３０−ｘ）個買うことになる。
これをもとに不等式をつくる。

　３０ｘ＋５０（３０−ｘ）≦１０００
　３０ｘ＋１５００−５０ｘ≦１０００
　　　　　　　　　−２０ｘ≦−５００
　　　　　　　　　　　　ｘ≧２５

したがって、ガムを最低２５個まで買わなければ１,０００円以下に
収まらない。
チョコレートをできるだけ多く買うので、ガムの個数は最少数の
２５個になる。

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２２３

２つのサイコロを同時に振って、目の合計が８以上になる
確率はいくらか。

　　１
Ａ．―
　　４
　　２
Ｂ．―
　　５
　　１
Ｃ．―
　　６
　　２
Ｄ．―
　　７
　　 ８
Ｅ．――
　　１５
　　 ５
Ｆ．――
　　１２
　　 ５
Ｇ．――
　　２１
　　 ２
Ｈ．――
　　３１




【解答】
答えはＦです。

【解説】
サイコロの目の組み合わせは、　６×６＝３６（通り）

８以上になるのは、
　２・６　　３・５　　３・６　　４・４　　４・５　　４・６
　５・３　　５・４　　５・５　　５・６　　６・２　　６・３
　６・４　　６・５　　６・６
　　　　　　　　　　　　　　　　の１５通り

８以上になる確率は　１５／３６＝５／１２

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２２２

ある広場の周りに、１５本の木を等間隔で植えることにした。
広場の周囲は縦３５ｍ、横５５ｍである。何ｍおきに木を
植えればよいか。

Ａ．７ｍ
Ｂ．８ｍ
Ｃ．９ｍ
Ｄ．１０ｍ
Ｅ．１１ｍ
Ｆ．１２ｍ
Ｇ．１３ｍ
Ｈ．１４ｍ




【解答】
答えはＦです。

【解説】
広場の周囲の長さは、
　（３５＋５５）×２＝１８０（ｍ）

植える間隔をｘｍとして考えると、
　１５ｘ＝１８０
　　　ｘ＝１２（ｍ）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２２０

毎月、悟は５００円、幸治は９００円ずつ貯金している。今月までの
貯金高は、悟が４,０００円、幸治が１６,２００円である。
幸治の貯金高が悟の貯金高の３倍になるのは、今から何ヵ月後か。
ただし、貯金の利息は考えないことにする。

Ａ．１ヵ月後
Ｂ．２ヵ月後
Ｃ．３ヵ月後
Ｄ．４ヵ月後
Ｅ．５ヵ月後
Ｆ．６ヶ月後
Ｇ．７ヵ月後
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＧです。

【解説】
ｘヶ月後の２人の貯金高は、
　悟の貯金高は　　・・・　４０００＋５００ｘ（円）
　幸治の貯金高は　・・・　１６２００＋９００ｘ（円）

ｘヵ月後に幸治の貯金高が悟の貯金高の３倍になるので、
　３（４０００＋５００ｘ）＝１６２００＋９００ｘ
　　１２０００＋１５００ｘ＝１６２００＋９００ｘ
　　　　　　　　　６００ｘ＝４２００
　　　　　　　　　　　　ｘ＝７（ヵ月後）