ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２１７

５進法の３２１は１０進法ではいくつか。

Ａ．５２
Ｂ．６８
Ｃ．７３
Ｄ．８６
Ｅ．９３
Ｆ．２１３
Ｇ．３２０
Ｈ．４３０




【解答】
答えはＤです。

【解説】

３×５2＋２×５1＋１×５0
＝７５＋１０＋１
＝８６

※半角の数字は乗を表す

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２１６

毎時５５ｋｍの速さで９時間走ったときの距離は何ｋｍか。

Ａ．２７０ｋｍ
Ｂ．３１０ｋｍ
Ｃ．３６５ｋｍ
Ｄ．４２０ｋｍ
Ｅ．４５０ｋｍ
Ｆ．４９５ｋｍ
Ｇ．５００ｋｍ
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない



【解答】
答えはＦです。

【解説】
５５×９＝４９５（ｋｍ）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２１５

濃度９％の食塩水が７５０ｇある。これに、ある量の水を加えたら、
５％の食塩水になった。加えた水の量は何ｇか。

Ａ．２００ｇ
Ｂ．３００ｇ
Ｃ．３５０ｇ
Ｄ．４００ｇ
Ｅ．４５０ｇ
Ｆ．５００ｇ
Ｇ．５５０ｇ
Ｈ．６００ｇ




【解答】
答えはＨです。

【解説】
９％の食塩水７５０ｇにふくまれる食塩の重さは、

　７５０×９／１００＝６７．５（ｇ）

一方、加えた水の重さをｘｇとしたとき５％になった食塩水に含まれる
食塩の重さは、水を加える前と後で変わらないので、

　（ｘ＋７５０）×５／１００＝６７．５
　　　０．０５（ｘ＋７５０）＝６７．５
　　　　　　　　　０．０５ｘ＝３０
　　　　　　　　　　　　　ｘ＝６００（ｇ）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２１４

３つのサイコロを同時に振って、目の合計が１５以上になる
確率はいくらか。

Ａ．１／３

Ｂ．１／１１２

Ｃ．１／１２

Ｄ．１／７２

Ｅ．５／５４

Ｆ．２／５

Ｇ．５／８４

Ｈ．１／２１６




【解答】
答えはＥです。

【解説】
サイコロの目の組み合わせは、　６×６×６＝２１６（通り）

１５以上になるのは、
　３・６・６　　４・５・６　　４・６・６　　４・６・５　　５・４・６
　５・５・５　　５・５・６　　５・６・４　　５・６・５　　５・６・６
　６・３・６　　６・４・５　　６・４・６　　６・５・４　　６・５・５
　６・５・６　　６・６・３　　６・６・４　　６・６・５　　６・６・６
の２０通り

１５以上になる確率は　２０／２１６＝５／５４

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２１３

母の良子は、福引き券を３０枚、娘の紀子は８枚持っている。
良子が持っている福引き券のうち、何枚かを紀子にあげても、
良子の残りの枚数が、もらった後の紀子の２倍より多くなる
ようにしたい。
良子は紀子に最大何枚の福引き券をあげることができるか。

Ａ．１枚
Ｂ．２枚
Ｃ．３枚
Ｄ．４枚
Ｅ．５枚
Ｆ．６枚
Ｇ．７枚
Ｈ．８枚




【解答】
答えはＤです。

【解説】
母の良子が娘の紀子にｘ枚福引き券をあげたとして、
あげた後の良子の残りの枚数ともらった後の紀子の枚数を
比べて不等式をつくる。

　３０−ｘ＞２（８＋ｘ）
　３０−ｘ＞１６＋２ｘ
　　−３ｘ＞−１４
　　　　ｘ＜４．６６・・・

福引き券の枚数ｘは自然数なので、不等式を満たす最大の
自然数を求めると、ｘ＝４になる。

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２１２

ある学校の周りに、５０本のイチョウの木を等間隔で植える
ことにした。学校の周囲は縦１２０ｍ、横１５０ｍである。
何ｍおきにイチョウの木を植えればよいか。

Ａ．９．５ｍ
Ｂ．９．７ｍ
Ｃ．１０．０ｍ
Ｄ．１０．４ｍ
Ｅ．１０．６ｍ
Ｆ．１０．８ｍ
Ｇ．１１．０ｍ
Ｈ．１１．５ｍ




【解答】
答えはＦです。

【解説】
学校の周囲の長さは、
　（１２０＋１５０）×２＝５４０（ｍ）

植える間隔をｘｍとして考えると、
　５０ｘ＝５４０
　　　ｘ＝１０．８（ｍ）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２１１

９進法の１３２８７は１０進法ではいくつか。

Ａ．６４３３
Ｂ．６９１０
Ｃ．７１５３
Ｄ．８０７６
Ｅ．８９８９
Ｆ．９１５３
Ｇ．１０２８５
Ｈ．１３２７７




【解答】
答えはＥです。

【解説】

１×９4＋３×９3＋２×９2＋８×９1＋７×９0
＝６５６１＋２１８７＋１６２＋７２＋７
＝８９８９

※半角の数字は乗を表す

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２１０

ある整数ｘを９倍したものは３２よりも大きい。また、ｘを７倍した
ものを７５から引いた数は１２より大きい。このような条件を満たす
整数ｘの数はいくつあるか。

Ａ．１つ
Ｂ．２つ
Ｃ．３つ
Ｄ．４つ
Ｅ．５つ
Ｆ．６つ
Ｇ．７つ
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＥです。

【解説】
求める自然数をｘとすると、
　９ｘ＞３２
　　　　　５
　　ｘ＞３―
　　　　　９
　
　７５−７ｘ＞１２
　　　−７ｘ＞−６３
　　　　　ｘ＜９

　　　５
　　３―＜ｘ＜９
　　　９

この式を満たす整数は、　４、５、６、７、８の５つ

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２０９

２％の食塩水７０ｇを沸騰させ、２０ｇの水を蒸発させた。
これに８％の食塩水を加えて６％の食塩水をつくりたい。
６％の食塩水は何ｇできるか。

Ａ．５０ｇ
Ｂ．７０ｇ
Ｃ．９０ｇ
Ｄ．１１０ｇ
Ｅ．１３０ｇ
Ｆ．１５０ｇ
Ｇ．１８０ｇ
Ｈ．２００ｇ




【解答】
答えはＥです。

【解説】
２％の食塩水７０ｇを沸騰させ、２０ｇの水を蒸発させると、
何％の食塩水になるかを求める。蒸発の前と後で食塩水に
含まれる食塩の量は変わらないから、

　２／１００×７０＝ｘ／１００×（７０−２０）
　　　　　　１４０＝５０ｘ
　　　　　　　　ｘ＝２．８

つまり２．８％の食塩水が５０ｇできる。８％の食塩水ｙｇ
を加えると、含まれる食塩の重さは、

　８／１００ｙ＋２．８／１００×５０＝０．０８ｙ＋１．４（ｇ）

また、８％の食塩水ｙｇを加えて６％の食塩水をつくるから、
含まれる食塩の重さは、

　６／１００×（５０＋ｙ）＝０．０６ｙ＋３（ｇ）

とも表される。したがって、

　０．０８ｙ＋１．４＝０．０６ｙ＋３
　　　　８ｙ＋１４０＝６ｙ＋３００
　　　　　　　　　ｙ＝８０

したがって、６％の食塩水の重さは　　５０＋８０＝１３０（ｇ）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２０８

ある高校の今年の入学志願者数は、昨年の志願者数に比較して
男子は８％増加して、女子は３％減少した。全体では昨年より
２４人増えて、１１４９人だった。
今年の女子の志願者数は何人か。

Ａ．５２６人
Ｂ．５３２人
Ｃ．５４５人
Ｄ．５５４人
Ｅ．５７５人
Ｆ．５８２人
Ｇ．６００人
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＦです。

【解説】
昨年の女子の志願者数をｘとすると、昨年の男子の志願者数は
１１４９−２４−ｘ＝１１２５−ｘ　と表せる。

１．０８（１１２５−ｘ）＋０．９７ｘ＝１１４９
　　　　　　　　　　　　−０．１１ｘ＝−６６
　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝６００

今年の女子の志願者数は、昨年の志願者数に比較して
３％減少したので、
　６００×０．９７＝５８２（人）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２０７

現在、父親は３９歳、母親は３７歳で、息子の徹は５歳、悟は３歳、
娘の悠は１歳である。両親の年齢の和と息子２人と娘１人の年齢
の和の３倍が等しくなるのは今から何年後か。

Ａ．１年後
Ｂ．２年後
Ｃ．３年後
Ｄ．４年後
Ｅ．５年後
Ｆ．６年後
Ｇ．７年後
Ｈ．８年後




【解答】
答えはＧです。

【解説】
ｘ年後に、両親の年齢の和が息子２人と娘１人の年齢の和の３倍
になるので、
３９＋ｘ＋３７＋ｘ＝３（５＋ｘ＋３＋ｘ＋１＋ｘ）
　　　　　　　７ｘ＝４９
　　　　　　　　ｘ＝７

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２０６

赤玉と青玉が合わせて１０４個ある。赤玉は青玉の２倍より４個
少ない。青玉はいくつあるか。

Ａ．１２個
Ｂ．２４個
Ｃ．３６個
Ｄ．４８個
Ｅ．５４個
Ｆ．６０個
Ｇ．６２個
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＣです。

【解説】
青玉をｘとすると、赤玉は１０４−ｘなので、
　１０４−ｘ＝２ｘ−４
　　　　３ｘ＝１０８
　　　　　ｘ＝３６

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２０５

１５０００円をＡさん、Ｂさん、Ｃさんの３人で分配する。
ＡさんとＢさんは２：４、ＢさんとＣさんは２：３の割合で分けるとすると、
Ａさんの取り分はいくらか。

Ａ．２５００円
Ｂ．３２５０円
Ｃ．３５００円
Ｄ．４２５０円
Ｅ．４７５０円
Ｆ．５０００円
Ｇ．６２５０円
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＡです。

【解説】
Ｂさんの分を４とすると、ＢさんとＣさんは、２：３＝４：６となる。
Ａさんの取り分は、
　　　　　 　　 　　２
　１５０００×―――――＝２５００（円）
　　　　　　　　２＋４＋６

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２０４

数字が書いてあるカードを使って数字当てゲームをした。
１枚間違えれば２点引かれ、１枚当たれば５点もらえる決まりで、
５０個の数を当てることにした。
その結果、８２点を得た。数字を間違えたカードは何枚か。

Ａ．２０枚
Ｂ．２１枚
Ｃ．２２枚
Ｄ．２３枚
Ｅ．２４枚
Ｆ．２５枚
Ｇ．２６枚
Ｈ．２７枚




【解答】
答えはＥです。

【解説】
間違えたカードの枚数をｘ枚とすると、当たったカードの枚数は
５０−ｘ枚となる。
間違いの合計点は　−２ｘ点、当たりの合計点は　５（５０−ｘ）点
と考えると、

−２ｘ＋５（５０−ｘ）＝８２
　　　　　　　　−７ｘ＝−１６８
　　　　　　　　　　ｘ＝２４（枚）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２０３

３００ｍの長さの電車が時速１３５ｋｍで走っている。
この電車が線路上のＡ地点を通過するとき、何秒かかるか。


Ａ．１秒
Ｂ．２秒
Ｃ．３秒
Ｄ．４秒
Ｅ．５秒
Ｆ．６秒
Ｇ．７秒
Ｈ．８秒




【解答】
答えはＨです。

【解説】
まず、単位を合わせる。
時速１３５ｋｍ＝１３５０００÷（６０×６０）＝３７．５
３００÷３７．５＝８

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２０２

８００枚のチケットを知子さんと聡子さんと芳子さんが手分けして
配るために７：５：４に分けた。聡子さんは何枚配ったか。

Ａ．１５０枚
Ｂ．１８０枚
Ｃ．２００枚
Ｄ．２５０枚
Ｅ．２７０枚
Ｆ．３００枚
Ｇ．３５０枚
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＤです。

【解説】
７：５：４に分けたので、聡子さんの分は
　　　　　 ５
　８００×――＝２５０（枚）
　　　　　 １６

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２０１

２ケタの正の整数がある。その整数の十の位と一の位の数を
足すと６になる。
また、十の位と一の位の数を入れ換えてできる数は、もとの数より
１８小さくなる。もとの整数の十の位の数はいくつか。

Ａ．１
Ｂ．２
Ｃ．３
Ｄ．４
Ｅ．５
Ｆ．６
Ｇ．７
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＤです。

【解説】
もとの整数の十の位の数をａとすると、一の位の数は６−ａとなる。
１０ａ＋６−ａ−｛１０（６−ａ）＋ａ｝＝１８
　　　　　　　　　　　　　　　　１８ａ＝７２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝４

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１２００

記号☆は、ａ☆ｂ＝３ａ−５ｂを表すとする。
そのとき、４☆（−３）−（６☆２）はいくつか。

Ａ．３
Ｂ．８
Ｃ．１０
Ｄ．１３
Ｅ．１９
Ｆ．２１
Ｇ．２５
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＥです。

【解説】
４☆（−３）−（６☆２）＝３×４−５×（−３）−（３×６−５×２）
　　　　　　　　　　　　＝２７−８
　　　　　　　　　　　　＝１９

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１９９

Ａ駅を出発してＢ駅に至るバスの時刻表がある。

　Ａ駅発　　　９：１５
　Ｂ駅着　　　９：２５

Ａ、Ｂ間の距離は１０ｋｍのときＡ・Ｂ間の平均時速はどのくらいか。

Ａ．３０ｋｍ
Ｂ．３５ｋｍ
Ｃ．４０ｋｍ
Ｄ．４５ｋｍ
Ｅ．５０ｋｍ
Ｆ．５５ｋｍ
Ｇ．６０ｋｍ
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＧです。

【解説】
速さ＝距離÷時間より、
１０÷１０／６０＝６０（ｋｍ／時）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１９８

ある公園の周りに、４０本の梅の木を等間隔で植えることにした。
公園の周囲は２８０ｍである。何ｍおきに梅の木を植えればよいか。

Ａ．５ｍ
Ｂ．６ｍ
Ｃ．７ｍ
Ｄ．８ｍ
Ｅ．９ｍ
Ｆ．１０ｍ
Ｇ．１１ｍ
Ｈ．１２ｍ




【解答】
答えはＣです。

【解説】
植える間隔をｘｍとして考えると、
　４０ｘ＝２８０
　　　ｘ＝７（ｍ）