ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１８８

ある学校の生徒会で、会長と副会長を選ぶ選挙を行った。
９人が立候補して票が多い順に会長、副会長を決めます。
何通りの選び方があるか。

Ａ．１８通り
Ｂ．２７通り
Ｃ．３６通り
Ｄ．４５通り
Ｅ．５４通り
Ｆ．６３通り
Ｇ．７２通り
Ｈ．８１通り




【解答】
答えはＧです。

【解説】
　9Ｐ2＝９×８＝７２（通り）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１８７

７進法の６１５は１０進法ではいくつか。

Ａ．３０６
Ｂ．５１６
Ｃ．９２４
Ｄ．１０４１
Ｅ．１３０６
Ｆ．１８１６
Ｇ．２０３５
Ｈ．２１４２




【解答】
答えはＡです。

【解説】

６×７2＋１×７1＋５×７0
＝２９４＋７＋５
＝３０６

※半角の数字は乗を表す

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１８６

今年の父の誕生日に、父と母の年齢は４８歳と４４歳で、
子供の良と久美の年齢は、２２歳と２０歳であった。
その後の父の誕生日で、父母の年齢の和が良と久美の年齢の
和の２倍になるのは父が何歳のときか。

Ａ．４９歳
Ｂ．５０歳
Ｃ．５１歳
Ｄ．５２歳
Ｅ．５３歳
Ｆ．５４歳
Ｇ．５５歳
Ｈ．５６歳




【解答】
答えはＤです。

【解説】
ｘ年後の父母の年齢の和は（４８＋ｘ）＋（４４＋ｘ）となり、
良と久美の年齢の和は（２２＋ｘ）＋（２０＋ｘ）となる。
ｘ年後に、父母の年齢の和が、良と久美の年齢の和の２倍になるので、
　９２＋２ｘ＝２（４２＋２ｘ）
　９２＋２ｘ＝８４＋４ｘ
　　　−２ｘ＝−８
　　　　　ｘ＝４

したがって、４年後の父の年齢は
　４８＋４＝５２（歳）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１８５

小学校の教室で、横幅２４ｍの壁に、縦２６ｃｍ・横６０ｃｍ
の幕に描かれた絵を、２６枚張り出す。
幕の間隔は等間隔にし、両端は幕の間隔の２．５倍のスペース
をとる。幕の間隔は何ｃｍになるか。

Ａ．２５ｃｍ
Ｂ．２６ｃｍ
Ｃ．２７ｃｍ
Ｄ．２８ｃｍ
Ｅ．２９ｃｍ
Ｆ．３０ｃｍ
Ｇ．３１ｃｍ
Ｈ．３２ｃｍ




【解答】
答えはＤです。

【解説】
２６枚の幕の間の数は、２６−１＝２５
幕の間隔をｘとすると、
６０×２６＋（２５ｘ＋２．５ｘ×２）＝２４００
　　　　　　　　　　　　２５ｘ＋５ｘ＝８４０
　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝２８

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１８４

数字が書いてあるカードを使って数字当てゲームをした。
１枚間違えれば２点引かれ、１枚当たれば５点もらえる決まりで、
５０個の数を当てることにした。
その結果、１１７点を得た。数字を間違えたカードは何枚か。

Ａ．１８枚
Ｂ．１９枚
Ｃ．２０枚
Ｄ．２１枚
Ｅ．２２枚
Ｆ．２３枚
Ｇ．２４枚
Ｈ．２５枚





【解答】
答えはＢです。

【解説】
間違えたカードの枚数をｘ枚とすると、当たったカードの枚数は
５０−ｘ枚となる。
間違いの合計点は　−２ｘ点、当たりの合計点は　５（５０−ｘ）点
と考えると、

−２ｘ＋５（５０−ｘ）＝１１７
　　　　　　　　−７ｘ＝−１３３
　　　　　　　　　　ｘ＝１９（枚）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１８３

Ａ駅を出発してＢ，Ｃの停留所を通ってＤ駅に至るバスの時刻表がある。

　Ａ駅発　　　９：１５
　Ｂ停留所　　９：２５
　Ｃ停留所　　９：３８
　Ｄ駅発　　　９：５８

ただし、Ａ、Ｂ間の距離は１０ｋｍで、Ｄ駅の発着時間は同じであるとする。

Ｂ・Ｃ間の距離は９．７５ｋｍ、Ｃ・Ｄ間の平均時速は４５ｋｍ／時だ
とするとＡ・Ｄ間の平均時速はどのくらいになるか。
（小数第２位を四捨五入すること）

Ａ．約３８．５ｋｍ／時
Ｂ．約４０．５ｋｍ／時
Ｃ．約４２．５ｋｍ／時
Ｄ．約４４．５ｋｍ／時
Ｅ．約４６．５ｋｍ／時
Ｆ．約４８．５ｋｍ／時
Ｇ．約５０．５ｋｍ／時
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＦです。

【解説】
Ｃ・Ｄ間の距離＝４５×２０／６０＝１５（ｋｍ）
Ａ・Ｄ間の平均時速は、
（１０＋９．７５＋１５）÷４３／６０＝４８．５・・・（ｋｍ／時）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１８２

ユウキはミニカーを３０個、ナオトは９個持っている。ユウキが
持っているミニカーのうち、何個かをナオトにあげても、ユウキの
残りの個数が、もらった後のナオトの個数の２倍より多くなるように
したい。ユウキはナオトに最大何個のミニカーをあげることができる。

Ａ．１個
Ｂ．２個
Ｃ．３個
Ｄ．４個
Ｅ．５個
Ｆ．６個
Ｇ．７個
Ｈ．８個




【解答】
答えはＣです。

【解説】
ユウキがナオトにｘ個ミニカーをあげたとして、あげた後のユウキの
残りの個数ともらった後のナオトの個数を比べてづ等式をつくる。

　３０−ｘ＞２（９＋ｘ）
　３０−ｘ＞１８＋２ｘ
　　−３ｘ＞−１２
　　　　ｘ＜４

ミニカーの個数ｘは、不等式を満たす最大の自然数を求めればよい。
ｘ＝３

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１８１

現在、薫ちゃんの年齢は８歳で、学校の先生は３６歳である。
学校の先生の年齢が薫ちゃんの年齢の３倍に等しいのは、
いまから何年後か、または何年前か。

Ａ．３年前
Ｂ．３年後
Ｃ．４年前
Ｄ．４年後
Ｅ．５年前
Ｆ．５年後
Ｇ．６年前
Ｈ．６年後




【解答】
答えはＨです。

【解説】
ｘ年後の薫ちゃんの年齢は（８＋ｘ）歳、ｘ年後の学校の先生の
年齢は（３６＋ｘ）歳となる。したがって、

　３６＋ｘ＝３（８＋ｘ）
　３６＋ｘ＝２４＋３ｘ
　　−２ｘ＝−１２
　　　　ｘ＝６

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１８０

ある仕事をするとき、佐藤君だと２時間、鈴木君だと１時間２０分
かかる。この仕事を２人でやると何分で終わるか。

Ａ．２０分
Ｂ．３５分
Ｃ．４８分
Ｄ．５１分
Ｅ．７６分
Ｆ．８２分
Ｇ．１００分
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＣです。

【解説】
佐藤君の１分間の仕事量＝１／１２０
鈴木君の１分間の仕事量＝１／８０

２人でしたときにかかる時間は、
１÷（１／１２０＋１／８０）＝４８

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１７９

３ケタの整数がある。各位の数の和は１４で、百の位の数は
一の位の数の３倍である。また、もとの数の一の位の数を
十の位へ、十の位の数を百の位へ、百の位の数を一の位へ
移してできる整数は、もとの整数より６８４小さくなる。
もとの整数の十の位の数はいくつか。

Ａ．１
Ｂ．２
Ｃ．３
Ｄ．４
Ｅ．５
Ｆ．６
Ｇ．７
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＢです。

【解説】
もとの整数の百の位の数をａ、十の位の数をｂ、一の位の数をｃとすると、

ａ＋ｂ＋ｃ＝１４・・・（１）
ａ＝３ｃ・・・（２）
１００ａ＋１０ｂ＋ｃ−（１００ｂ＋１０ｃ＋ａ）＝６８４・・・（３）

（１）、（２）、（３）より、
ｂ＋４ｃ＝１４・・・（１）′　−５ｂ＋１６ｃ＝３８・・・（３）′

（１）′、（３）′より、　ｂ＝２

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１７８

ある劇団のオーディションの１次審査で男子５人、女子６人が合格した。
２次審査ではさらに男子２人、女子３人にしぼる予定である。
合格者の組み合わせは何通りの可能性があるか。

Ａ．６０通り
Ｂ．１２０通り
Ｃ．２００通り
Ｄ．２２０通り
Ｅ．２６０通り
Ｆ．３２０通り
Ｇ．３８０通り
Ｈ．４００通り




【解答】
答えはＣです。

【解説】
　　　　　　　　　　　５×４　　　　６×５×４
　5Ｃ2 × 6Ｃ3＝――― × ―――――＝２００（通り）
　　　　　　　　　　　２×１　　　　３×２×１

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１７７

７％の食塩水１５０ｇを沸騰させ、３０ｇの水を蒸発させた。
これに１５％の食塩水を加えて１２％の食塩水をつくりたい。
１２％の食塩水は何ｇできるか。

Ａ．１５０ｇ
Ｂ．２００ｇ
Ｃ．２５０ｇ
Ｄ．３００ｇ
Ｅ．３５０ｇ
Ｆ．４００ｇ
Ｇ．４５０ｇ
Ｈ．５００ｇ




【解答】
答えはＣです。

【解説】
７％の食塩水１５０ｇを沸騰させ、３０ｇの水を蒸発させると、
何％の食塩水になるかを求める。蒸発の前と後で食塩水に
含まれる食塩の量は変わらないから、

　７／１００×１５０＝ｘ／１００×（１５０−３０）
　　　　　　１０５０＝１２０ｘ
　　　　　　　　　ｘ＝８．７５

つまり８．７５％の食塩水が１２０ｇできる。１５％の
食塩水ｙｇを加えると、含まれる食塩の重さは、

　１５／１００ｙ＋８．７５／１００×１２０
　＝０．１５ｙ＋１０．５（ｇ）

また、１５％の食塩水ｙｇを加えて１２％の食塩水をつくるから、
含まれる食塩の重さは、

　１２／１００×（１２０＋ｙ）＝０．１２ｙ＋１４．４（ｇ）

とも表される。したがって、

　０．１５ｙ＋１０．５＝０．１２ｙ＋１４．４
　　　１５ｙ＋１０５０＝１２ｙ＋１４４０
　　　　　　　　　　ｙ＝１３０

したがって、１２％の食塩水の重さは
　１２０＋１３０＝２５０（ｇ）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１７６

１個７００円のグラスと１個１０００円のマグカップを合わせて２０個買い、
代金を１８,０００円以下にしたい。マグカップをできるだけ多く買うには、
グラスは何個にすればよいか。

Ａ．５個
Ｂ．６個
Ｃ．７個
Ｄ．８個
Ｅ．９個
Ｆ．１０個
Ｇ．１１個
Ｈ．１２個




【解答】
えはＣです。

【解説】
グラスをｘ個買うとすると、マグカップは（２０−ｘ）個買うことになる。
これをもとに不等式をつくる。

　　　７００ｘ＋１０００（２０−ｘ）≦１８０００
　　７００ｘ＋２００００−１０００ｘ≦１８０００
　　　　　　　　　　　　　−３００ｘ≦−２０００
　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ≧６．６６・・・

したがって、グラスを最低７個買わなければ１８,０００円以下に
収まらない。マグカップをできるだけ多く買うので、グラスの個数は
最少数の７個になる。

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１７５

ある中学校の運動場は長方形で、その面積は６,０００�uである。
この運動場周囲に植樹した。始めに四隅に１本ずつ植えた。その後、
縦、横ともに、それぞれちょうど１０ｍ間隔で植樹した。
このとき、四隅に植えた植樹も含めて横１辺に植えた樹木の本数は、
縦の１辺に植えた樹木の本数の２倍より３本少なかった。
木の太さは考えず、運動場の周囲に植えた樹木の総数を求めなさい。

Ａ．２０本
Ｂ．２４本
Ｃ．２８本
Ｄ．３０本
Ｅ．３２本
Ｆ．３６本
Ｇ．４０本
Ｈ．４４本




【解答】
答えはＥです。

【解説】
縦に植えた樹木の本数をｘ本として考えると、横に植えた樹木の本数は
（２ｘ−３）本となる。樹木は両端と１０ｍ間隔に植えているので、
　樹木の間の数＝樹木の本数−１　であることに注意すると、

　運動場の縦の長さ　１０（ｘ−１）　（ｍ）
　運動場の横の長さ　１０（２ｘ−４）（ｍ）

運動場の面積は６,０００�uだから、
　１０（ｘ−１）×１０（２ｘ−４）＝６０００
　　　　　　（ｘ−１）（２ｘ−４）＝６０
　　　　　　　　 　２ｘ2−６ｘ＋４＝６０
　　　　　　　　　　 ｘ2−３ｘ＋２＝３０
　　　　　　　　　 ｘ2−３ｘ−２８＝０
　　　　　　　（ｘ−７）（ｘ＋４）＝０　　　　　　ｘ＝７,−４

ｘ＞０より、　ｘ＝７

したがって、縦に植えた樹木の本数は　７×２＝１４（本）になる。
また、横に植えた樹木の本数は両端を除いて考えるので、
　２×（２×７−３−２）＝１８（本）になる。

したがって、樹木の総数は　１４＋１８＝３２（本）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１７４

毎時４ｋｍの速さで８時間歩いたときの距離は何ｋｍか。

Ａ．１０ｋｍ
Ｂ．１４ｋｍ
Ｃ．１６ｋｍ
Ｄ．１９ｋｍ
Ｅ．２０ｋｍ
Ｆ．２４ｋｍ
Ｇ．３２ｋｍ
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＧです。

【解説】
４×８＝３２（ｋｍ）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１７３

袋の中に赤玉が５つ、白玉が３つ入っている。袋から２つ取り出すとき、
２つとも赤玉になる確率はいくらか。

　　１
Ａ．―
　　３
　　 １
Ｂ．――
　　１８
　　１
Ｃ．―
　　４
　　１
Ｄ．―
　　７
　　 ５
Ｅ．――
　　１４
　　２
Ｆ．―
　　５
　　 ４
Ｇ．――
　　１３
　　５
Ｈ．―
　　６




【解答】
答えはＥです。

【解説】
８コの玉の中から２つ選ぶ組み合わせは、
　　　　　　８×７
　8Ｃ2＝―――＝２８
　　　　　　２×１

赤玉５つの中から２つ選ぶ組み合わせは、
　　　　　　５×４
　5Ｃ2＝―――＝１０
　　　　　　２×１
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　１０　 　５
２つとも赤玉になる確率は、――＝――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　２８　　１４

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１７２

２進法の１０１１００１１は１０進法ではいくつか。

Ａ．３２
Ｂ．６５
Ｃ．９８
Ｄ．１１５
Ｅ．１３４
Ｆ．１５１
Ｇ．１７９
Ｈ．２００




【解答】
答えはＧです。

【解説】

１×２7＋０×２6＋１×２5＋１×２4＋０×２3＋０×２2＋１×２1＋１×２0
＝１２８＋０＋３２＋１６＋０＋０＋２＋１
＝１７９

※半角の数字は乗を表す

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１７１

濃度２３％の食塩水が８００ｇある。これに、ある量の水を加えたら、
１６％の食塩水になった。加えた水の量は何ｇか。

Ａ．１５０ｇ
Ｂ．２００ｇ
Ｃ．２５０ｇ
Ｄ．３００ｇ
Ｅ．３５０ｇ
Ｆ．４００ｇ
Ｇ．４５０ｇ
Ｈ．５００ｇ




【解答】
答えはＥです。

【解説】
２３％の食塩水８００ｇにふくまれる食塩の重さは、

　８００×２３／１００＝１８４（ｇ）

一方、加えた水の重さをｘｇとしたとき１６％になった食塩水に
含まれる食塩の重さは、水を加える前と後で変わらないので、

　（ｘ＋８００）×１６／１００＝１８４
　　　　０．１６（ｘ＋８００）＝１８４
　　　　　　　　　　０．１６ｘ＝５６
　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝３５０（ｇ）

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１７０

ある川に沿って７２ｋｍ離れているＡ地点とＢ地点を船で往復
したところ、上りは８時間、下りは６時間かかった。この船の
静水時の速度は時速何ｋｍか。

Ａ．５ｋｍ／時
Ｂ．６ｋｍ／時
Ｃ．７ｋｍ／時
Ｄ．８ｋｍ／時
Ｅ．９ｋｍ／時
Ｆ．１０ｋｍ／時
Ｇ．１１ｋｍ／時
Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない




【解答】
答えはＨです。

【解説】
船の上りの速さは　７２÷８＝９
船の下りの速さは　７２÷６＝１２
静水での船の速さ＝（９＋１２）÷２＝１０．５（ｋｍ／時）　

ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１６９

水槽にいっぱいある水を流し出して空にするのにＡ管だけだと８時間、
Ｂ管だけだと１６時間かかる。水槽いっぱいの水をＡ管だけで
１時間流し出した後、Ａ管とＢ管で残りを流し出すと、空になるのに
最初から数えて全部でどれだけかかるか。

Ａ．４時間
Ｂ．４時間３０分
Ｃ．５時間２０分
Ｄ．５時間４０分
Ｅ．６時間
Ｆ．６時間２０分
Ｇ．６時間５０分
Ｈ．７時間




【解答】
答えはＤです。

【解説】
Ａ管を使うと１時間に１／８流し出す。
Ｂ管を使うと１時間に１／１６流し出す。
Ａ管を１時間使った後に、Ａ管とＢ管を使うと、
（１−１／８）÷（１／８＋１／１６）＝１４／３
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝４時間４０分
最初から数えると、１時間＋４時間４０分＝５時間４０分